稀疏贝叶斯学习算法在智能电网、网络化系统辨识、信号处理等领域得到广泛应用,其引入模型稀疏性来平衡模型的拟合能力和泛化能力,并基于贝叶斯学习理论来推断模型参数。一方面,传统的稀疏贝叶斯学习算法每次迭代中需计算矩阵的逆而具有O（n~3）的计算复杂度,导致难以处理数据维度高且样本量大的问题。另一方面,由于具有非凸目标函数,传统的稀疏贝叶斯学习算法容易陷入局部最优解,导致模型质量依赖于算法的初始值。本文针对上述计算复杂度高、局部收敛等问题进行了深入研究,主要工作如下:提出了一种低计算复杂度的高效稀疏贝叶斯学习算法。针对稀疏贝叶斯学习算法计算复杂度高的问题,利用松弛的高斯似然函数构建了条件独立的参数后验分布,基于非凸优化理论在MM（majorization minimization）框架下采用块坐标下降方法开发了一种计算复杂度为O（n~2）的稀疏贝叶斯学习算法,从理论上证明了算法的收敛性并将其用于解决高维稀疏信号重构问题。结果表明,与经典的稀疏贝叶斯学习算法相比,所提出的算法取得了更佳的重构性能并提升了近10倍的计算效率。提出了一种具有全局收敛性的稀疏贝叶斯学习算法。针对基于MM框架设计的稀疏贝叶斯学习算法局部收敛的问题,通过融合神经动力学优化和贝叶斯学习理论,开发了一种具有全局收敛性的稀疏贝叶斯学习算法,利用多个投影神经网络模型协作式搜索优化问题的全局最优点,从理论上证明了算法几乎必然收敛于非凸优化问题的全局最优点,并将其应用于稀疏信号重构以及偏微分方程辨识。结果表明,在不同算法初始值下,该方法能够始终获得全局最优解。提出了一种参数自整定的组稀疏贝叶斯学习算法。针对多类别分类任务中参数后验分布不可积的问题,基于稀疏表示理论将多分类问题转化为字典矩阵和分类器联合学习问题,建立了基于稀疏表示的贝叶斯模型,提出了一种基于组稀疏贝叶斯学习的分类算法并证明了其收敛性。在三个基准数据集上进行了分类实验以验证方法的有效性。结果表明,相比于经典的稀疏表示方法,该方法实现了参数自整定并提高了分类准确率。将所提出的组稀疏贝叶斯学习算法用于求解不完全可观的输电系统中谐波状态估计问题。针对输电系统中谐波测量装置稀少所导致的系统不完全可观测问题,利用谐波源的空间稀疏性和结构稀疏性,将谐波状态估计问题转化为稀疏回归问题,提出了一种基于组稀疏贝叶斯学习的谐波状态估计器。在IEEE 14节点基准测试系统上进行了大量仿真以验证方法的有效性。结果表明,该方法利用少量测量装置实现了谐波源的高精度定位以及谐波电流与电压的准确估计。提出了一种用于解决不完全可观的时变配电系统中谐波状态估计问题的方法。针对测量矩阵时变的欠定谐波状态估计问题,开发了一种基于长短期记忆循环神经网络和稀疏贝叶斯学习的谐波状态估计方法。为了验证方法的有效性,利用真实的谐波数据和负载数据在修正的IEEE 13节点基准测试系统上进行了大量仿真。结果表明,与传统方法相比,该方法提高了谐波源的定位精度并降低了谐波电流与电压的估计误差。