混合三角多项式方程组(MTPS)是科学工程计算中常见的一类非线性方程组，它的每一个方程由一部分变元和其余变元为三角函数组成。就目前来讲，对于求解这类方程组所有孤立解的数值方法主要分为两大类:直接法和间接法。间接法是通过把三角函数部分转化为多项式方程组进行求解，而转化的过程中又引进了新的变量，从而会增大问题的规模;直接法的最大好处在于不需要引进新的变量，直接对方组进行求解，从而不会增大问题的规模，但已有的直接方法仅适用于求解稠密的或者具有特殊稀疏结构的混合三角多项式方程组。　　在本论文中，我们构造了直接多胞体同伦方法求解混合三角多项式方程组的全部解。首先构造出一个初始混合三角多项式方程组，并给出初始方程组的求解方法。然后应用这个初始混合三角多项式方程组，构造出求解MTPS问题的同伦，并证明了算法的收敛性。数值实验结果表明，我们的直接多胞体同伦方法优于已有的求解MTPS全部解的数值方法。具体来说，本论文的内容由如下几部分构成:　　第一章，首先介绍MTPS的概念及应用，并给出几个实际应用中出现的简单例子，介绍其基本的求解方法:直接和间接同伦方法，并且简要的分析这两种方法的各自优点和缺点。　　第二章，具体的介绍如何求解混合多项式方程组全部解的同伦方法。介绍混合三角多项式方程组的基本形式及一些基本概念;论述如何构造出一个好的同伦来对这类方程组进行求解，重点介绍多胞体同伦方法，包括混合三角多项式方程组对应的多胞体的混合体积及混合剖分的定义及数值计算、初始方程组的构造及求解、多胞体同伦的构造。　　第三章，具体给出了求MTPS问题全部解的直接多胞体同伦方法。通过构造出初始方程组，从而进一步构造出多胞体同伦，并证明这个同伦是一个好的同伦。通过和已有算法的对比说明直接多胞体同伦方法的优越性。