本文主要研究了一类分数阶微分方程初值问题解的存在性及渐近估计,一类带弱奇异积分核的积分微分方程初值问题解的存在性及渐近估计,一类分数阶微分方程耦合系统解的存在性等基本理论。首先,对一类分数阶微分方程的奇异摄动初值问题(?),t ∈[0,T],0<α<1,x(0,ε)= x0,进行研究,在适当条件下,利用边界层函数法构造出了形式渐近解,用上下解方法证明了所得的渐近解的一致有效性,并给出了一个例子验证了主要结果。其次,深入研究了一类具有弱奇异积分核的Volterra积分微分方程(?),的初值问题。这里ε是小参量,0<ε<<1,K(t,s)是与参数ε无关的且在零点处有弱奇异性的积分核。在适当条件下,利用边界层函数法构造出了形式渐近解,并用微分不等式理论证明了所得渐近解的一致有效性,改进了文献[61]的结果。最后,我们研究了一类分数阶微分方程耦合系统(?)这里参数满足条件1<α,β ≤ 2,0 ≤ p,g,γ,η<1,α-γ-1 ≥ 0,α-p-1 ≥0,α-q-1 ≥0,β-γ-1 ≥0,β-p-1 ≥ 0，β-q-1 ≥0,aηα-γ-1<1,aηβ-γ-1<1,D是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,:[0,1]× R × R × R → R是给定的连续函数。利用Schauder不动点理论,给出了耦合系统解的存在性证明,并给出一个例子说明主要定理的有效性。