20世纪在微分方程解的稳定性方面最重要的理论成果之一是KAM理论，人们在研究N-体问题时，发现了此理论，现在 KAM理论已是研究微分方程解的稳定性方面的重要工具。作为KAM理论的一部分，Moser扭转定理常用于证明平面系统的Lagrange稳定性。近来，经过R.Ortega和柳彬等对Moser扭转定理做了进一步的推广之后，Moser扭转定理的变形能够解决更广泛的微分方程的解的稳定性问题。　　Duffing方程是一类简单的数理方程，但这并不影响它的重要性。它描述了许多物理现象，如共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子、混沌现象等，在电子技术和机械方面，Duffing方程有重要的应用。众所周知，反转系统不但在流体力学、量子力学和光学等物理学分支中有非常重要的理论价值，而且有广泛的应用。因此，直到今天，对Duffing方程和反转系统解的性质的研究一直是微分方程的热门问题。　　本文运用Moser扭转定理的变形解决了一类Duffing方程和一类反转系统解的稳定性问题。共分三章来研究此方面的问题。　　在前言中，我们简单介绍了Duffing方程和反转系统解的稳定性问题的背景及发展情况，由此引出我们所研究的问题。　　第一章介绍了Moser扭转定理及其变形，包括经典的Moser扭转定理，R.Ortega给出的扭转定理，以及柳彬等推广的扭转定理。　　第二章研究了一类Duffing方程的Lagrange稳定性，推广了王新平的结果，运用R.Ortega给出的扭转定理，证明了具有跳跃项和时间周期势的Duffing方程的Lagrange稳定性。　　第三章研究了一类反转系统解的有界性问题，推广了柳彬的结论，运用Moser扭转定理的变形，证明了反转振子在共振时的反转系统仍有有界解。