计算流体力学传统的数值方法主要是基于网格或有限单元的,需要形成计算区域的几何拓朴结构。复杂大变形几何问题常常会发生网格扭曲甚至缠绕,不得不在每一时间步都重新划分网格。无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,在处理不连续和大变形问题时完全抛开网格重构,是一类很有潜力的数值方法,近年来得到了学术界的广泛关注。本文主要对光滑粒子流体动力学(SPH)方法的数学模型进行研究,具体如下:(1)系统地介绍了SPH方法的理论基础及离散过程;基于插值理论,从场论等相关知识出发,详细地推求了SPH模型的基本方程;从Euler形式流体力学方程组出发,推导了SPH模式下的流体动力学方程组。(2)满足质量方程、动量方程和能量方程三大守恒定律的SPH格式有多种,详细地讨论了与该方法有关的一些具体问题,如核函数、光滑长度、边界处理等问题。(3)用Fortran语言编制了二维SPH计算程序,对孔口自由出流及溃坝问题进行了模拟,通过与孔口的理论计算结果及溃坝的一些已有研究成果进行比较、分析,验证方法本身及所编程序的可行性。(4)将SPH数学模型应用于拉西瓦水电站表孔泄流中,提出了采用补水边界的方法来满足光滑粒子恒定流条件,模拟了表孔泄流的流场变化及粒子运动过程。通过与物理模型实测的压力值比较,进行模型分析。