【摘 要】
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Legendre-Stirling数是在Everitt探究经典二阶勒让德微分表达式的谱理论时提出来的,而且Legendre-Stirling数是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数.Jacobi-Stir
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Legendre-Stirling数是在Everitt探究经典二阶勒让德微分表达式的谱理论时提出来的,而且Legendre-Stirling数是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数.Jacobi-Stirling数的概念是Everitt在2007年研究经典二阶雅各比微分表达式的谱理论时首次提出的.Jacobi-Stirling数是雅各比对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数.2012年,Mansour提出了q-类Stirling数并对其进行了相关的研究.由于 Jacobi-Stirling 数、Legendre-Stirling 数和 类 Stirling 数与 Stirling 数有很多相似的性质,因此,受到很多的人关注.本文基于q-类Stirling数定义中基本函数及 Jacobi-Stirling 数和 Legendre-Stirling 数表达形式,提出了q-Jacobi-Stirling 数和q-Legendre-Stirling数的概念,并研究了其相关性质.本文的主要工作为以下三个方面:(1)通过基本函数[x]q=1-qx/1-q,引入新的"和函数"提出了两类q-Legendre-Stirling数、q-Jacobi-Stirling数的概念,推导出了它们满足的递推关系.(2)给出了 第一类 q-Legendre-Stirling 数和第一类 q-Jacobi-Stirling 数的一种矩阵表示,证明了 q-Legendre-Stirling数和q-Jacobi-Stirling数的若干组合恒等式.(3)研究了两类q-Legendre-Stirling数之间的关系、两类q-Jacobi-Stirling数之间的关系,丰富了类Stirling数的研究成果.
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