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伴随着现代科学技术的飞速发展,在近代数学、工程技术、应用物理、管理科学、生物科学以及经济理论等应用领域中越来越多的涉及到非线性矩阵方程问题.因此,关于非线性矩阵方程的求解问题的讨论，也已成为近年来数学研究的热点之一.本篇硕士论文研究了几类非线性矩阵方程的迭代解法以及各迭代法的收敛性问题. 本文主要结果如下： 1.研究了矩阵方程X-AT X-1 A=Q的牛顿迭代解法.给出了求解非线性矩阵方程X-AT X-1 A=Q的牛顿迭代解法,在给定初值的条件下,证明了迭代方法产生的矩阵序列包含在确定的闭球内并收敛到闭球内唯一的矩阵方程X-AT X-1 A=Q的解,同时给出了近似解与真解的误差估计式.此外,也给出了说明算法有效性的数值例子. 2.研究了矩阵方程X-AT X-1 A=I的双迭代解法.根据已研究的求解一类非线性矩阵方程的牛顿迭代解法的相关结论,先利用牛顿法求解方程X-AT X-1 A=I的对称解,再应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一次迭代得到的线性矩阵方程,从而建立了求解矩阵方程X-AT X-1 A=I的对称解的双迭代算法,并给出了说明这种双迭代算法有效性的数值例子. 3.研究了矩阵方程Xs+A*X-t A=Q的无逆迭代法.讨论了在0
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