本硕士论文由三章组成，主要讨论半线性椭圆方程在无穷远处的渐近性．在1959年，Kato[18]研究了方程解的渐近性，在这篇论文里他得出了一系列好的结果，而这些结果对研究方程解的存在性与非存在性非常有用．Li[23]，Li和Ni[24，25，26]研究了方程(1)并且得到了一些关于方程(1)的渐近性结论．在1992年，M.K.Mong,J.B．Mcleod，L.A.Peleter和W.C.Troy[20]在Rn空间中研究了方程-△u=up-uq，当q>p>(n+2)/(n-2)时，方程存在唯一正对称解，其中n>2．在本文中，我们在Rn空间中研究椭圆方程(1)的正径向解的渐近性，这些方程来源于很多数学应用问题，例如：在方程相位变换，核科学及近来发展起来的生物种群模型．特别的我们将研究半线性方程△u+｜x｜l1up-｜x｜12uq=0在正无穷大处正径向解的渐近性，其中p，q，l1，l2为常数，对一些正常数σ和c,使第1章主要介绍了问题研究的背景和该领域的研究现状． 第2章讨论了半线性方程椭圆方程△u+｜x｜l1up-｜x｜l2uq=0的渐近性，其中p，q>1，l1，l2>—2为常数，σ=l2+2/q-1=l2+2/q-1并且n-2-2σ≠0．得到了一系列的结果． 第3章讨论了半线性方程椭圆方程△u+｜x｜l1up-｜x｜l2uq=0 (2)在其他情形的渐近性，其中p，q，l1，l2为常数，得到了一系列的结果．