为了解决量子电动力学中的“重整化电荷”问题,人们提出了重整化群的概念并发展了相应的重整化群方法。1971年威尔逊将量子场论中的重整化群方法应用于统计物理中临界现象的研究,由重整化群计算的临界指数值与实验较为符合。随着科学的发展,重整化群有了不同的内涵。 本文在第一章中初步介绍了重整化群理论的发展过程和本文的主要工作。在第二章中介绍了重整化群方法在临界现象中的应用,这种方法回避直接求配分函数而代之以研究使配分函数保持不变的变换,这些变换构成所谓重整化群,然后找出重整化群变换的不动点,在所有不动点中那些不稳定不动点是发生相变的临界点。在第三章中,介绍了基于泛函积分的重整化群方法,即对作用量进行重整化群变换,把快模积掉,保持自由场作用S₀不变。以一个四维标量场重整化群变换的例子为例,继而又用这种方法与平均场理论研究了一维半满无自旋费米子体系对弱相互作用的稳定性,并进行了类比,重整化群方法的计算结果与严格解一致,而平均场理论给出错误的结果。第四章首先介绍了重整化群方法最新发展,即重整化群流方程方法（又称为连续幺正变换方法）,该方法是对系统的哈氏量进行连续幺正变换,得到一组哈氏量参数的微分方程。基于玻色子—费米子模型介绍了该方法的求解过程,以及如何利用流方程求解系统的谱函数。第五章对全文作了总结并对以后的研究工作作了一些展望。