复杂网络的拓扑结构体现了系统中个体的相互作用，日常生活中存在着大量的实际网络。作为二十一世纪科学研究的新的思想和理念，复杂网络启发我们用什么样的方式和观点来理解各种人工的或实际生活中存在的复杂系统也促进着应用数学领域的探索与研究。我们主要是对由各种确定性的模型系统和服从指定分布概率密度的实验数据映射所得到的网络拓扑结构进行深入的探索和分析，将多种服从不变概率密度的平稳时间序列通过幅度差的转变手段映射成为网络，应用赋予权值的方法对以上得到的不同的网络拓扑结构进行加权，最后重点对加权之后的网络模型的点权分布进行观察和研究，研究在满足不同指定分布的平稳时间序列映射之后的加权网络的点权分布的分布情况，利用有别于传统拟合方法的幂律分布检测方法、正态分布判定的方法和假设检验的方法对所得到的加权网络模型的点权分布服从的分布进行判断和验证。我们在以往以时间序列对其映射所产生的无权无向的网络的统计指标进行分析研究的基础上，对于加权网络的统计指标进行分析，并将所研究的范围从伪周期时间序列扩大到服从不同分布的平稳时间序列，观察不同类型的平稳时间序列与其对应的加权网络的统计指标的分布情况是否具有某种规律性的联系。利用卷积公式从理论的层面上推导，发现服从高斯型时间序列所对应的加权网络的点权分布也属于高斯分布，服从指数分布的时间序列所对应的加权网络拓扑结构的点权分布具有不变的概率密度解析式，通过拉普拉斯变换的卷积定理以及拉普拉斯逆变换的数值推导可以验证推论的正确性。对于理论上难以推导的卡方分布和泊松分布，利用拉普拉斯变换和Z变换的卷积定理以及拉普拉斯逆变换和Z变换的数值的逆变换可以得到点权分布的数值数据，通过假设检验对这些经验数据进行判断分析可以发现边权服从参数一定的卡方分布的时间序列所对应的加权网络拓扑结构的点权分布是具有相应参数的卡方分布，边权服从参数一定的泊松分布的时间序列所对应的加权网络拓扑结构的点权分布是具有相应参数的泊松分布，验证了服从幂律分布的时间序列所对应的加权网络拓扑结构的点权分布具有无标度特征。