【摘 要】
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分数微积分被公认为是描述长时间记忆过程的最佳工具之一.由于其实际应用的广泛性,在过去几十年,分数阶微分方程受到了越来越多学者的关注.和经典偏微分方程理论相比,分数阶
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分数微积分被公认为是描述长时间记忆过程的最佳工具之一.由于其实际应用的广泛性,在过去几十年,分数阶微分方程受到了越来越多学者的关注.和经典偏微分方程理论相比,分数阶偏微分方程的数学理论研究还很不完善.对于分数阶微分方程,相关问题仍需要进一步深入开展研究.本文第二章考虑了分数Rayleigh-Stokes方程的适定性.首先证明了RayleighStokes问题特征函数展开给出的解的存在性和正则性;最后,讨论了时间依赖性逆源问题所满足的稳定性估计.在第三章中,讨论了-Hilfer分数阶扩散方程的极值原理.首先可得分数微分算子的极值原理;其次,作为应用,给出了解的唯一性和满足的范数估计;最后,证明了解关于空间微分算子中零阶导项系数的单调性.
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