随着信息化的不断深入，人们对信息安全的要求也越来越急迫。各种与安全有关的体系和算法成为业界研究的热点。本文首先介绍了PKI和WPKI的概念，主要技术和发展现状，并指出公钥加密算法的重要性及其对整个WPKI体系的影响。 接着介绍了现有的一些公钥加密算法，并有针对性的研究了切比雪夫多项式算法。在对其现有破解方法进行深入研究后，独创地将其定义进行扩展，设计出有限域上的切比雪夫多项式。又通过理论证明、编程实验和数据分析总结出它的单向性、带陷门特性和伪随机特性等，并指出这些性质对其应用于加、解密的影响。然后，通过分析这些性质得出，针对实数域切比雪夫多项式的破解方法在有限域上不再成立或可以避免，因此有限域切比雪夫多项式可以作为公钥加密体系的基础。随后利用有限域切比雪夫多项式的上述特性，设计出密钥协商、公钥加密和数字签名算法。再根据RSA等算法的具体应用情况，设计出上述算法的性能测试方案，编程实验，并对实验数据进行分析研究。最后，将有限域切比雪夫多项式算法应用于X.509数字证书。通过比较分析，指出相对于RSA和Elgamal算法，其密钥的产生更容易，算法的破解更复杂；相对于ECC，数学概念更易理解，计算效率更高。并指出其对WPKI中X.509数字证书具体应用的影响。