【摘 要】
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分形曲线是分形几何中的一个重要研究方向,利用分形曲线可以刻画自然界中的很多自然现象.维数是研究分形曲线或曲面过程中的重要研究内容,通过维数可以更好地了解图形性质.应
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分形曲线是分形几何中的一个重要研究方向,利用分形曲线可以刻画自然界中的很多自然现象.维数是研究分形曲线或曲面过程中的重要研究内容,通过维数可以更好地了解图形性质.应用分形插值或递归分形插值方法能够构造分形插值函数,但是许多实验数据或自然现象往往是以复杂的曲线形式出现,而不是某个函数的图像所能表示.为此,本文给出了基于递归分形插值的平面分形插值曲线的构造方法.并且研究了递归分形插值曲线维数的性质,得到计盒维数的计算公式.第一章,简要介绍了本文的研究背景,国内外研究发展现状,给出了本文探究的主要内容和创新点.第二章,回顾了分形插值函数相关基础知识,包括迭代函数系和仿射变换的概念,以及分形插值函数(FIF)、递归分形插值函数(RIFS)的定义和计盒维数的相关概念.第三章,通过将插值点分段分类,在每段上形成关于x或y的插值函数,从而得到关于整个点列的递归分形插值曲线,然后证明了其连续性,并给出实例.第四章,介绍了分形插值函数的维数公式.通过旋转、平移递归分形插值曲线每段f_k的图像得到特定分形函数图像,找到对应曲线和迭代函数系间关系.进而通过递归分形插值函数图像的计盒维数,得到了递归分形插值曲线的维数计算公式.第五章,总结展望.概括总结了本文的主要研究内容,结合研究内容对今后的研究方向给出建议.
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