这篇学位论文研究了变分方法在数理经济与天体力学中的应用,包括两个部分。在第一部分中,我们研究了经济增长模型中的时间不一致性和可持续发展。首先,我们探讨了一维变分中的一个无限期问题——该问题产生于内生经济增长的Ramsey模型。受到Chichilnisky在可持续发展方面工作的启发,我们在福利准则中引入一个附加项,使该模型关心子孙后代的福利。我们指出,在这种情形下,不仅不存在最优策略,而且任何试图最大化新的福利准则的行为都是徒劳的,因为前一代决策者无法保证随后的决策者追随他的策略,而追随者对策略的改变会极大影响福利准则最大化目标的达成。也就是说,在这种新的福利准则下,会产生时间不一致性问题。然而,在新的福利准则下存在均衡策略,即我们证明了连续世代之间的领导者——追随者博弈的子博弈完美纳什均衡存在。为了解决这个问题,我们用一序列双指数效用准则去近似Chichilnisky效用准则。而对于每个双指数效用准则,我们用一对HJB型的常微分方程去刻画均衡策略。然后在极限下,我们得到刻画Chichilnisky效用准则下的均衡策略的HJB型的常微分方程。之后,我们找到所有的Chichilnisky效用准则下所有的均衡策略。数学处理部分的困难在于必须求解Thom意义下(带奇性)的隐式微分方程。在该方程解的存在性的证明中我们使用了中心流形方法。我们的工作拓展了先前Ekeland和Larak的工作。在第二部分中,我们研究了天体力学中相对平衡解的线性稳定性。我们首先考虑带电荷的三体问题的三角形椭圆解。通过Meyer和Schmit的中心构型坐标分解,我们在相对平衡解的附近对带电荷的三体问题的哈密顿系统作线性化。我们证明了其线性化方程与经典三体问题等边三角形椭圆解的线性化方程相同,只是质量参数不同。更进一步,我们证明它们的质量参数的取值范围一致。于是我们得到了带电荷的三体问题与经典三体问题的不共线椭圆解的线性稳定的等价性。因此,关于Lagrange椭圆解的Martinez-Samaa-Simo2004-2006年的数值性结果和Hu-Long-Sun2012年的分析性结果可以应用于带电荷三体问题三角形椭圆解的线性稳定性分析。之后,我们考虑经典三体问题的Euler椭圆解。使用类似的中心构型坐标分解,我们在欧拉解附近对哈密顿系统作线性化。然后用辛道路的ω-指标和线性算子理论去研究该线性化系统。在建立对于固定偏心率下的ω-指标随质量参数而增长的性质之后,我们得到关于欧拉解的线性稳定性模式的一些性质。