当今社会，随着信息技术的飞速发展，具有高集成度的高速半导体器件成为人们追求的目标，在一片衬底上集成的微芯片数量越来越多。为了实现低功率损耗且高传输效率的电子器件，一条途径是发展微集成技术，另外一条途径是发展高迁移率的纳米器件。人造原子，即准零维的半导体量子点结构，是用来实现高速纳米器件一个非常好的选择。基于其在电子信息技术中的可能应用，半导体量子点系统受到人们广泛的关注和研究。在多种多样的量子点系统中，二维耦合半导体量子点阵列可以视为二维人造晶体，在实验上已经由多种方法制备而成。与真实的晶体不同，人造晶体的晶格参数是可以调节的，因此可以人为的改变其电子能带结构。量子点阵列丰富的能带结构和实际的可操控性为人们在纳米尺度上研究电子量子效应提供了广阔的平台。　　此外，寻找高迁移率的材料一直凝聚态物理领域中的热门问题。最近，能带结构中具有狄拉克点的材料由于在理论和实验上均被证实具有高的迁移率而受到广泛关注。在这类材料中，狄拉克点附近的线性色散关系可以产生无质量的相对论狄拉克费米子，从而展现出许多新奇的物理现象。比如，石墨烯中超高的电导率和拓扑绝缘体无能隙的表面态。与石墨烯等晶体材料相比，半导体量子点系统的参数是可调节的，其能带结构可以人为的设计，所以有助于我们利用量子点材料实现高迁移率的电子器件。在本论文中，受狄拉克点结构新奇特性的启发，我们从六角对称结构的量子点阵列模型出发，利用量子点阵列的可操控性，寻找可以用来实现高迁移率电子器件的量子点系统，主要研究内容及成果如下:　　首先，我们用紧束缚方法对单层和双层石墨烯型六角对称结构的耦合半导体量子点阵列的能带结构进行了计算与研究。计算结果表明，排列成六角结构的量子点系统的能带结构中存在狄拉克锥结构，为在纳米尺度上研究相对论粒子提供了可能。由于与石墨烯材料相比人造低维量子点材料有着丰富的可操作性，所以这个研究结果对于制备新型半导体量子点器件有着重要的指导意义。　　其次，计算了六角对称排列的半导体量子点阵列在外磁场下的能谱结构。在计算过程中，采用了紧束缚近似方法，并且把磁场的作用包含在量子点系统哈密顿量的Peierls相位和紧束缚近似的基矢波函数中。我们分析了当通过单位原胞的磁通与磁通量子的比是有理分数时，量子点系统的能谱随磁场变化的规律。计算结果表明，六角对称的量子点阵列在磁场下的能谱结构仍具有Hofstadter蝴蝶谱的递归结构，但是其能带宽度随磁场的增大而减小。　　最后，采用紧束缚近似方法研究了二维矩形排列的半导体量子点阵列中的电子性质，发现在其能带结构中存在一类可调节的狄拉克点结构。通过调节量子点阵列的参数，实现了能谱中带隙的闭合且形成狄拉克点，并且得到了体系由带隙打开向带隙关闭的转变相图。此外，我们还发现体系中的狄拉克点是各向异性的，预示着其载流子的传导率具有方向依赖特性。