生物信息学是80年代末随着人类基因组计划的启动而兴起的一门交叉学科。它是一门与人类生存与生活都息息相关的学科。由于现今社会科技的迅猛发展以及生存环境的日益恶化,越来越多的人开始关注生物信息学,企图寻找新的方法,用以改善和解决所面临的问题。在所有研究方法中,数学模型的研究展现了它本质的特点,为生物信息学的研究奠定了最坚实的基础,这使得对生物信息学的研究摸不着思路的研究人员们有了前进的明灯。本文利用图形表示这种数学模型来分析DNA序列的相似性和脑区关联性。本文首先构造了一个新颖的组合单射,在此基础上建立了一种新型的DNA序列三维图形表示模型——拟圆柱螺旋曲线简称(CHC)。CHC简单直观、无信息丢失、既可用于表征单一的DNA序列,也可以用来识别多条DNA序列的异同。根据CHC的几何特征,论文从CHC中提取12维的向量作为CHC的数学描述量。这样,序列之间的相似性程度就可以通过向量之间的欧氏距离来反映。通过计算欧氏距离得到相似性矩阵,进而借助MEGA软件分别给出11物种,74条核糖体RNAs,48种戊型肝炎病毒和18种哺乳动物的系统发生树。四个成功的试验结果表明:CHC是进行序列分析和比较的有效工具。通过对人类脑计划的研究学习,论文首先将脑区的fMRI的时间序列转变为皮尔森相关系数矩阵;接下来构造一个简单的组合单射将一个单位圆划分成90个区域,恰好对应着90个脑区;然后构造了另一个组合单射,该单射巧妙地将相关系数矩阵映射到单位圆的对应90个区域内,得到了个体脑区的图形表示模型。依据图形表示稠密的特点提取了图形的几何中心向量作为个体脑区的数学描述量。最后运用的k-means等神经网络聚类方法实现区分精神疾病患者与正常人,得到的结果从整体上看是令人满意的。