论文部分内容阅读
积分方程在自然科学领域中占有重要的地位，如何求解积分方程成为很多学者关注的重点，除特殊情形外，积分方程很难求出它的精确解，因此数值解或近似解受到众多研究者的极大青睐.全文共分六章研究Bernstein多项式在积分方程数值解中的应用。
第一章简单介绍了积分方程研究的意义和现状，以及Bernstein多项式的定义及收敛定理，并给出第三类Volterra积分方程的基本定义。
第二章研究了基于Bernstein多项式的第三类Volterra积分方程数值解问题，用Bernstein多项式逼近第三类Volterra积分方程的未知函数，然后通过划分定义域把方程转化为线性方程组求解.给出误差估计，最后通过数值算例的计算结果表明该方法的有效性。
第三章用Bernstein多项式及一阶导数逼近线性Volterra积分微分方程，将方程转化为线性方程组求解，并给出了误差估计，最后通过数值算例证明该方法的有效性。
第四章讨论了基于Bernstein多项式的非线性积分微分方程的数值解，首先用迭代法和Bernstein多项式逼近法研究了非线性积分方程，然后通过把非线性积分微分方程转化为非线性积分方程求解.最后得出的数值算例结果良好。
文章最后一部分对论文所做工作进行总结，并提出展望。