薄膜结构在许多工程技术领域都有较为广泛的应用。由于薄膜通常具有较大的柔性,因而在横向载荷作用下,薄膜结构往往会呈现出远大于薄膜厚度的挠度。因此,薄膜的结构问题通常为大挠度变形问题,具有较强的几何非线性,多数情况下难以解析处理。然而,由于解析解可以给出变量之间的定性和定量关系,所以,薄膜结构问题的解析解一直是学者们所致力于谋求的。本文首先回顾了周边固定夹紧的圆形薄膜在单一横向均布载荷作用下的轴对称变形问题的现有解析研究,在归纳、总结现有研究工作的基础上,在考虑圆薄膜带有初始应力并同时放弃通常所谓的薄膜小转角假设的条件下进一步解析求解了该问题、并给出了一个新的解析解。然后,本文又在归纳、总结周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷外加限制薄膜最大挠度的表面光滑的刚性板作用下轴对称变形问题(即“轴对称变形的圆形薄膜与刚性板的无摩擦接触问题”)的现有解析研究工作的基础上,进一步在考虑圆薄膜带有初始应力并同时放弃薄膜小转角假设的条件下解析求解了该接触问题、并给出了该接触问题的一个新的解析解。本文给出的两个新的解析解均是在考虑圆薄膜带有初始应力并同时放弃通常所谓的薄膜小转角假设的条件下得到的,因此相比于现有的解析解,本文给出的解析解具有更高的精度和更宽的适用范围。但对于初始应力为零并且薄膜转角比较小的时候,现有的解析解依然是适用的。在结果与讨论中,通过对比初始应力为零并且薄膜转角较小的情形时采用本文给出的解析解和现有解析解的计算结果,发现两者吻合较好,从而证明了本文给出的解析解的有效性。另外,通过讨论相关参数的影响,发现小转角假设的采用以及初始应力的存在会使得薄膜的挠度和薄膜与刚性板的接触半径变小、并且在相同的均布载荷作用下接触半径还会随着薄膜初始应力的增加而不断减小。