传染病流行于世界各地,即使现如今医学科学技术的提高可以很好地预防和控制一些传染病,但情况还不是那么尽人意,仍有部分传染病依然在暴行,所以传染病模型作为经典的数学模型,向来备受广大学者的青睐。影响传染病传播的因素有很多,地域、气候、年龄等的差异都可能引起其传播速度的不同。除此之外,便于分析常忽略的多种随机因素也不可避免地会影响其传播速度,比如温度、湿度、酸碱度、辐射性等。尤其对于维数越高的非线性动力系统,若忽略随机因素,其分析过程不严谨可能受到的影响越大,导致分析结果不利于处理实际问题。在实际中,系统会不可避免地受到内部或外部环境白噪声的影响,而随机激励耗散系统对自然规律的描述更接近实际情况。本文将主要应用随机激励耗散的Hamilton系统理论知识,对受随机激励扰动的高维传染病模型的动力学行为进行研究,并分别通过数值仿真模拟得出受随机激励扰动的传染病模型保持稳定和发生Hopf分岔需满足的条件。本论文的主要内容为:1.首先对传染病模型的研究现状和研究目的意义进行了简述,并综述了随机动力系统的研究现状与进展。然后详细阐述了中心流形定理,随机激励耗散的Hamilton系统理论的相关知识。2.研究了一个具有三维结构的随机SIR流行病模型的动力学行为,将系统受到的温度、湿度、酸碱度、辐射性等环境噪声的影响用高斯白噪声代替。然后对稳定的SIR流行病模型引入了随机项,建立了具有阶段结构的随机SIR流行病模型的非线性微分方程。应用随机中心流形定理和随机平均法相关定理进行降阶处理,扩散的Markov过程将系统的运动微分方程模型化为Ito方程,利用随机激励耗散的Hamilton理论分析所得系统的动力学行为。最后,选取参数作为分叉参数,对发生分岔的概率和位置进行验证。3.为研究一个四维的麻疹传染病模型的随机动力学行为,首先针对受随机因素影响的一个具有部分免疫和潜伏期的麻疹传染病模型引入了随机项,建立一个随机的具有部分免疫和潜伏期的麻疹传染病模型的非线性微分方程。然后,同样应用随机中心流形定理将原系统降维,比三维系统的降维更复杂一些,对其利用极坐标变换进行简化为二维随机微分方程,由随机平均法相关定理处理该二维方程得到相应的Ito随机微分方程。利用随机激励耗散的Hamilton理论分析所得系统的动力学行为。最后对发生分岔的概率和位置进行模拟验证。