复杂网络理论被广泛研究，归结于它与现实中许多真实系统之间密切的关系。现实世界中，这些复杂系统，都可以用复杂网络来表示，如因特网、社会网、新陈代谢网、演员合作网等等，即用复杂网络中的节点来代表这些系统的个体，用边来表示个体之间的相互联系。许多研究表明，尽管拓扑结构各不相同，大量的真实网络，却表示出相同的三大特征：无标度特征、小世界特征和分形特征。这些特征引起了研究者们极大的兴趣和广泛的注意。 本文运用MATLAB仿真方法，在经典BA无标度网络模型基础上，建立了一类具有老化机制和分形特征的无标度复杂网络演化模型； 运用分形理论中的盒计数法和重正化群方法，探讨对复杂网络三大特征的产生机理和它们之间相互关系的内在机制，刻画出复杂网络整体的特征； 运用迭代法，在阿波罗网络和谢尔宾斯基垫片的基础上，生成了一类具有分形特征和小世界特征的拓扑复杂网络结构，并用数学解析的方法，计算了拓扑复杂网络结构的集聚系数，平均最短路径和网络图的直径，证明了该结构的小世界特性，用分形理论中的盒维数和豪斯道夫维数来证明了该结构的分形特征。 最后，本文运用盒计数方法和SPSS软件的回归方法，计算了某地区断层裂缝的分维数和度分布指数，揭示了现实世界的断层裂缝分布可以认为是复杂网络，具有分形特征和无标度特征。