股票市场和外汇市场是金融市场的重要组成部分,也是金融市场分析中的热点研究对象.这两个市场的剧烈波动将对一个国家的金融安全乃至世界经济的平稳发展有重大的影响,因此,研究股票市场的波动特征,提高股票价格的预测精度,分析汇率市场的波动行为及相关关系等问题对风险管理、投资决策和国际贸易等具有重要意义.首先,本文借助分形插值的理论与方法分析中国股票市场的波动特征,并尝试建立新的数学模型对市场价格进行短期预测.以深证成指的收盘指数为样本数据,建立了分析股票指数的分形插值模型.在此基础上,将分形插值方法分别与SVM方法和BP神经网络方法相结合,提出了新的混合预测模型用于预测股票指数的短期变化,并比较三种预测模型的预测效果.结果表明,分形插值与SVM以及分形插值与BP神经网络两种混合预测模型的预测效果均比单独使用分形插值模型的预测效果更佳,预测精度更高.然后,本文选取全球新兴市场与发达市场中若干代表性国家的汇率为研究对象,运用包括MV-MFDFA、MV-MFDCCA和CDFA等在内的多重分形分析方法研究新兴市场和发达市场国家的汇率波动特征、交互相关关系及耦合相关关系.实证结果表明,两个市场内和两个市场间各国汇率序列的自相关、交互相关和耦合相关关系均具有多重分形特征,且中国和法国分别为新兴市场和发达市场中多重分形性最强的国家,而俄罗斯和澳大利亚分别为新兴市场和发达市场中更易受外界因素影响而波动的国家;新兴市场的汇率波动相比发达市场的波动更易受突发事件的影响,中国和俄罗斯以及澳大利亚与英国分别是所在市场汇率波动的主导国家;在新兴市场内,中国汇率市场比其他市场具有更强的波动传导效应,而发达市场内各国汇率之间的波动关系具有相似的持续性特征;此外,指出由于长程相关性和胖尾分布的不同影响,在新兴市场中,南非和中国分别与其他国家汇率市场的耦合相关性最强,而在发达市场中,法国和日本与其他国家汇率市场的耦合相关性最强.最后,我们给出本文的总结与相关问题的进一步研究展望.