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本文对压缩感知重建算法进行了详细的总结和深入的探索，特别对已有的基于压缩感知的凸优化方法和贪婪算法进行了重点研究，分析了几种现有算法的优缺点和可能的改进角度，并分别通过二维图像稀疏重建实验对比了各个算法的性能。本文针对正则化正交匹配追踪算法、正交补空间匹配追踪算法和迭代硬阈值算法的缺点提出了改进算法，还通过实验对比了改进算法和原始算法的性能，验证了改进算法在重建质量和重建速度方面有所提高。改进算法具体如下：(1)针对正则化正交匹配追踪算法在低采样率时重建精度不高的缺点，提出了加权相关正则化正交匹配追算法，结合回溯思想的优点提出了后退正则化正交匹配追踪算法，针对正则化自适应匹配追踪算法固定步长增加容易造成过度估计稀疏度的缺点提出了变步长正则化自适应匹配追踪算法。(2)针对正交补空间匹配追踪算法的时间复杂度大的缺点加入了正则化方法，提出了正则化补空间正交匹配追踪算法和阈值正则化补空间正交匹配追踪算法。汲取了稀疏自适应的优点，对阈值正则化补空间正交匹配追踪算法提出了阈值正则化自适应补空间正交匹配追踪算法，又对正则化补空间正交匹配追踪算法提出了正则化自适应补空间正交匹配追踪算法和变步长正则化自适应补空间正交匹配追踪算法。(3)针对迭代硬阈值算法精度不高的缺点，汲取回溯思想的优点，提出了后退迭代硬阈值算法和正则化后退迭代硬阈值算法。又针对这两种算法需要已知稀疏度的劣势，提出了稀疏自适应迭代硬阈值算法和正则化自适应迭代硬阈值算法。吸收了贪婪算法的变步长精确逼近稀疏度的优化思路，提出了变步长自适应迭代硬阈值算法和变步长正则化自适应迭代硬阈值算法。