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杆作为最常见的结构元件之一，被广泛应用于航天航空、原子能、化工、船舰、建筑和机械等诸多领域，其屈曲一直是固体力学中一个十分经典和活跃的研究课题，受到广大学者的极大关注。本文基于能量法研究了杆件在轴向冲击下的屈曲行为，具体内容如下：
（1）考虑弹性应力波，基于能量法建立杆件的拉格朗日函数，将经计算得到满足边界条件的准试函数和拉格朗日函数代入到第二类拉格朗日方程中，推导出刚性质量撞击弹性杆的屈曲临界速度的解析表达式。解析式表明不同边界条件下，临界速度与冲击质量、临界长度、惯性半径有关。
（2）考虑弹塑性应力波，基于能量法与拉格朗日方程，推导出刚性质量块冲击弹塑性杆件的屈曲临界条件，并给出临界速度的解析表达式。解析式表明不同边界条件下，弹塑性屈曲临界冲击速度与冲击质量、临界长度、惯性半径、屈服极限有关。
（3）考虑弹性应力波，对任意时间与空间耦合冲击载荷作用下的两种边界条件的杆轴向冲击问题进行了研究，通过解的稳定性，分别推导出应力波函数为σ(t)f(x)、σ(t)+f(x)、σ(xt)导致杆屈曲的临界条件，将时变载荷和指数衰减载荷两种载荷的具体应力波函数代入临界条件中，导出了时变载荷作用下和指数衰减载荷作用下的屈曲临界应力（临界速度）的解析表达式，解析式表明屈曲临界应力（临界速度）与临界长度、惯性半径有关。
（4）算例分析结果表明：
临界长度越大，屈曲临界冲击速度越小，表明应力波效应对屈曲有明显影响。高速冲击容易激发屈曲的高阶模态。通过改变截面几何尺寸增大截面惯性半径，可有效提高杆件抗冲击屈曲的能力。夹支-固支约束条件下的杆件抗冲击屈曲能力最强，铰支-固支约束杆件其次，自由-固支约束杆件最弱。应力波形式对动力屈曲有明显影响：对于刚性质量块冲击屈曲问题，冲击质量越大，屈曲临界冲击速度越小；弹塑性屈曲受杆件材料的屈服极限影响，屈服极限越大，屈曲临界冲击速度越小；对于时变载荷作用下的冲击屈曲问题，屈曲临界应力（临界速度）会随着载荷脉冲长度的增大而减小。
（1）考虑弹性应力波，基于能量法建立杆件的拉格朗日函数，将经计算得到满足边界条件的准试函数和拉格朗日函数代入到第二类拉格朗日方程中，推导出刚性质量撞击弹性杆的屈曲临界速度的解析表达式。解析式表明不同边界条件下，临界速度与冲击质量、临界长度、惯性半径有关。
（2）考虑弹塑性应力波，基于能量法与拉格朗日方程，推导出刚性质量块冲击弹塑性杆件的屈曲临界条件，并给出临界速度的解析表达式。解析式表明不同边界条件下，弹塑性屈曲临界冲击速度与冲击质量、临界长度、惯性半径、屈服极限有关。
（3）考虑弹性应力波，对任意时间与空间耦合冲击载荷作用下的两种边界条件的杆轴向冲击问题进行了研究，通过解的稳定性，分别推导出应力波函数为σ(t)f(x)、σ(t)+f(x)、σ(xt)导致杆屈曲的临界条件，将时变载荷和指数衰减载荷两种载荷的具体应力波函数代入临界条件中，导出了时变载荷作用下和指数衰减载荷作用下的屈曲临界应力（临界速度）的解析表达式，解析式表明屈曲临界应力（临界速度）与临界长度、惯性半径有关。
（4）算例分析结果表明：
临界长度越大，屈曲临界冲击速度越小，表明应力波效应对屈曲有明显影响。高速冲击容易激发屈曲的高阶模态。通过改变截面几何尺寸增大截面惯性半径，可有效提高杆件抗冲击屈曲的能力。夹支-固支约束条件下的杆件抗冲击屈曲能力最强，铰支-固支约束杆件其次，自由-固支约束杆件最弱。应力波形式对动力屈曲有明显影响：对于刚性质量块冲击屈曲问题，冲击质量越大，屈曲临界冲击速度越小；弹塑性屈曲受杆件材料的屈服极限影响，屈服极限越大，屈曲临界冲击速度越小；对于时变载荷作用下的冲击屈曲问题，屈曲临界应力（临界速度）会随着载荷脉冲长度的增大而减小。