当给出方阵后求特征值的问题,称之为矩阵特征值正问题,而当给出特征值和特征向量反过来求矩阵的问题,称之为矩阵特征值反问题。矩阵特征值反问题已经被广泛地运用到科学计算和工程问题当中,具有较强的物理背景和实际意义。本文介绍了反对角矩阵的相关概念以及相应的理论,并对反对角矩阵特征值反问题做了深入地研究。本文主要完成以下四部分内容：第一章绪论主要介绍了矩阵特征值反问题的背景、现状以及本篇论文的结构框架,从矩阵特征值反问题,Jacobi矩阵的特征值反问题到本文的反对角矩阵的特征值反问题进行研究。第二章介绍了反三对角矩阵的特征值反问题。本章包含对反三对角矩阵的特征值反问题,具有线性关系的广义反三对角矩阵的特征值反问题,以及具有线性关系的广义周期反三对角矩阵的特征值反问题等三个方面的问题进行研究,同时找出问题有唯一解的充要条件以及解的表达式,并通过举例用数值例子进行了验算。第三章介绍了反实对称反五对角矩阵的特征值反问题,通过研究找出问题有唯一解的条件及解的表达式,再用数值例子进行验证。第四章介绍了非反实对称反对角矩阵的特征值反问题。本章主要研究反四对角矩阵的特征值反问题以及反六对角矩阵的特征值反问题,通过研究找出问题有解的充分必要条件,提出相应的算法,并通过举例用数值结果来表明这种算法是有效的。