本文主要分为三部分。第一部分针对一维双侧空间分数阶非线性反应扩散方程的初边值问题,利用隐式中点公式离散时间偏导数,拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶导数,构造出一类新的具有高精度的差分格式,通过能量法证明了该格式的稳定性和收敛性。数值实验表明了数值方法是有效的。第二部分针对二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的初边值问题,应用二阶向后微分公式离散时间偏导数,四阶紧差分算子逼近Riesz空间分数阶导数,进一步应用交替方向隐式方法构造出一类新的具有高精度的数值格式,并获得了该格式的稳定性和收敛性分析结果。试验结果验证了数值格式的有效性。第三部分针对Riesz回火的分数阶非线性反应扩散方程的初边值问题,利用隐式中点公式离散时间偏导数,修改的二阶Lubich回火的差分算子逼近Riesz回火的分数阶导数,构造出一类新的差分格式,通过能量法给出了数值格式的稳定性和收敛性分析。数值试验结果表明本文所提出的数值格式是有效的。