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寻找Schrodinger方程的解析解是量子力学基本问题之一，解析解对量子力学的研究和应用十分重要。变质量（质量依赖于空间位置）问题是近年来量子力学中的一类重要问题，随着该类问题在物理学的一些领域中的应用，变质量Schrodinger方程的求解已经成为理论工作的一个热点课题。本文以变质量Schrodinger方程的解析解为研究内容，探讨坐标变换方法和因式分解方法在该系统中的应用。
本文首先考虑坐标变换方法在变质量系统求解中的应用。对一维系统而言，当Hamilton量含有两个参数时，通过坐标变换，我们得到两类一维变质量Schrodinger方程的解析解。在三维球对称系统中，对于随径向坐标指数型变化的有效质量分布，采用坐标变换方法，我们得到与Coulomb型势，Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的三维变质量Schrodinger方程的解析解，并具体给出了这三类系统的能量本征值和本征波函数的解析表达式。
因式分解方法也是量子力学中广泛采用的方法。当系统的相互作用势满足一定的约束条件时，本文用因式分解方法得到了一维变质量Schrodinger方程的解析解。具体示例表明，变质量系统与谐振子之间存在以下联系：（1）变质量系统的能量本征值与谐振子的能谱相同；（2）变质量系统的算符所满足的对易关系与谐振子相应的算符所满足的对易关系一致；（3）当系统的质量与空间位置无关时，系统的势能和本征波函数分别回归到谐振子势和谐振子波函数。
最后，本文从特殊函数的角度探讨了一维变质量Schrodinger方程的解析求解问题。将Schrodinger方程转化为其解为特殊函数的二阶线性齐次微分方程，然后根据特殊函数的类型确定其解析解的类型。本文得到了厄密多项式和广义拉盖尔多项式这两类特殊函数相应的变质量Schrodinger方程的解析解。