【摘 要】
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常循环码是一类具有良好代数结构的线性码,可以通过移位寄存器进行有效的编码。另外,它还具有有效的译码算法。常循环码不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。设F_q是
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常循环码是一类具有良好代数结构的线性码,可以通过移位寄存器进行有效的编码。另外,它还具有有效的译码算法。常循环码不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。设F_q是特征为p的有限域且p≠3,l≠3是互不相同的奇素数。令F_q*=<ξ>是F_q中的非零元素组成的乘法循环群,其中ξ为q-1次本原单位根。本文中,我们在有限域F_q上研究长度为6lps的常循环码。主要内容如下:(1)利用n等价的知识,可知不等价的常循环码类的个数为d=gcd(6lps,q-1)。通过q-分圆陪集等理论,在有限域F_q上给出了长度为6lps的所有常循环码以及其对偶码的生成多项式。另外,考虑l=1的情形,在有限域F_q上进一步给出了长度为6ps的循环码的极小Hamming距离。(2)依据这类常循环码的结构,在有限域F_q上得出了长度为6lps的LCD常循环码及其计数,并且得到了自对偶常循环码及其计数。
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