不定方程(又称丢番图方程),是数论中一个十分重要的分支,也是数论中一个非常热门的研究课题.它的研究成果对数学的其它分支和非数学学科的研究起着重要的作用.随着不定方程自身的不断发展,许多学者对其进行了广泛深入的研究.本文主要利用同余式、二次剩余、Pell方程解的性质、Gauss二次互反律、Legendre符号定义以及性质、递归序列、Euler判别法、Baker方法等研究了四类特殊形式的不定方程可解性问题,主要内容如下：1.讨论了不定方程x3±C=Dy2的整数解问题.首先,证明了不定方程x3-33=3 PqY2仅有整数解(x,y)=(3,0),不定方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0);其次,证明了不定方程x3+23=3pqy2无适合(x,y)=1的整数解;最后,证明了不定方程x3-23=pqy2适合(x,y)=1的整数解仅为(x,y)=(2,0).2.讨论了不定方程x2+C=y3的整数解问题,证明了不定方程x2+260642=y3仅有整数解(x,y)=(+1265,123).3.讨论了指数型不定方程(na)x+(nb)y=(nc)z的整数解问题,证明了不定方程(285n)x+(68n)y=(293n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).4.研究了不定方程组.的可解性问题,当m=10时,得出了不定方程组的全部正整数解以及正整数解的上界.在此基础上,将其推广到更一般的不定方程组正整数解的上界.