安德森相变是凝聚态物理学的一个重要基础课题，它导致人类对波（经典波和量子波）在无序介质中传播的全新认识，即无规散射会导致波的局域化。而安德森相变的很多细节目前仍不清楚，例如“项链态”在安德森转变中的角色和意义等。近年，拓扑性的研究成为凝聚态物理的另一个重要研究方向，而在不同拓扑性质的体系中，无序是否会导致新现象也是有趣的基础课题。本文主要工作和结论如下:　　 1.通过耦合模式理论推导和数值计算，发现项链态出现的概率和透射贡献都不满足“单参量标度理论”，这使项链态在安德森相变中承担关键角色成为可能。　　 2.定义和研究了“短程项链态”，发现其透射平台的宽度和相对高度都取决于内禀性质（内部耦合强度）而不依赖于体系长度，指出此类型项链态主导“对数透射率1nT”的涨落，并对局域化长度有贡献。　　 3.提出两种刻画“短程项链态”的统计方法:关联函数法和对数标尺下的平台宽度统计法，并通过这两种方法证实“短程项链态”平台宽度不依赖于体系长度的理论预期。　　 4.发展了一套线性方程组方法，解决了传统传输矩阵方法的不能计算高维无序体系波函数的弱点，并利用此方法首次研究了高维体系中的项链态，给出高维项链态存在的明确证据。　　 5.利用超元胞方法和我们发展的线性方程组方法，给出了拓扑安德森绝缘体随无序强度变化过程中的完整图像，并通过标度分析得到“能带绝缘体—拓扑安德森绝缘体—金属—普通安德森绝缘体”多次相变的严格相边界。　　 上述研究加深了对无序体系输运性质的理解，并为进一步揭示安德森相变的图像提供了基础，例如，项链态的反常标度行为意味着其数量在安德森转变附近可能会急剧增加，这为安德森转变的新图像—“通过项链态形成类渗流网络绘景”提供了有力支持。所得到的关于拓扑安德森绝缘体的图像，为拓扑安德森绝缘体的应用以及进一步研究拓扑绝缘体中的安德森转变提供了理论基础。同时，论文提出的多种新方法可广泛的用于无序体系的研究，例如对传统传输矩阵法的改进、提出刻画短程项链态的统计方法和利用超元胞方法研究拓扑安德森绝缘体的边界态等。