在本文中,我们主要讨论两部分内容。第三章和第四章为第一部分,主要讨论源于电流变液的非线性问题,第三章讨论电流变液稳态运动方程组弱解的部分正则性,第四章主要讨论三维非稳态Navier-Stokes方程弱解时间奇异集的Hausdorff维数。第五章为第二部分,主要讨论可压缩粘性磁流体力学方程解的最优时间衰减估计。在第三章,我们研究了电流变液稳态运动方程弱解u的H?lder连续性。我们首先通过建立一个反向的H?lder不等式,得到Du的更高可积性。其次,基于Du的局部更高可积性的结果,我们导出了一个Nikolskii型不等式,然后利用分数阶Sobolev嵌入定理和bootstrap理论得到了u的H?lder连续性。在第四章,我们研究了三维非稳态Navier-Stokes方程弱解时间奇异集在某些增长条件下的Hausdorff维数。根据奇异点集的描述,得到奇异点集的Hausdorff测度为零。在第五章,我们主要研究库仑力作用下的可压缩粘性磁流体力学方程。假设该方程满足柯西初边值条件。首先,我们通过谱分析和能量方法,得到了解的最优时间衰减估计。其次,我们证明了全局经典解将会以线性化方程的解的衰减速率收敛到稳态解。