【摘 要】
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生物群落中物种之间有着复杂的关系,由于捕食-食饵模型应用的广泛性,以至于越来越多的人乐意去深入地研究它.本文借助非线性椭圆型方程理论讨论了两类捕食系统解的一些性质.
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生物群落中物种之间有着复杂的关系,由于捕食-食饵模型应用的广泛性,以至于越来越多的人乐意去深入地研究它.本文借助非线性椭圆型方程理论讨论了两类捕食系统解的一些性质.本文各章讨论内容如下:第1章概述了捕食系统的相关研究现状和功能反应函数的生物意义,并给出了一些后文中涉及到的基本知识和引理.第2章运用度理论讨论了在齐次Dirichlet边界下,一类带有Holling-III型反应函数的捕食-食饵模型的平衡态问题.起初通过计算锥上紧算子的不动点指数得到了正解的存在性,其次,运用线性算子扰动理论讨论了当参数m充分小时正解的稳定性与唯一性,此外结合分歧理论,对发自半平凡解处的分歧解的存在性,延拓及稳定性进行了讨论,最后通过数值模拟对一些理论结果进行了验证.第3章借助稳定性理论和分歧理论讨论了在齐次Dirichlet边界下,一类带有Monod-Haldane型反应函数的捕食系统.起初借助比较原理给出了正解的先验估计,然后结合稳定性理论和谱分析,讨论了平凡解和半平凡解的渐近稳定性,最后结合Lyapunov-Schmidt方法讨论了双重特征值处的分歧解的存在性和稳定性,此外还给出了一些注释.
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