随着互联网应用数量的日益增多和多样化,网络拥塞已成为制约网络发展和应用的障碍.所以互联网中的拥塞控制是一个极其重要且具有挑战性的问题.拥塞控制机制主要包括基于TCP的源算法和基于IP的网络核心上的主动队列管理机制的结合.AIMD拥塞控制与RED的结合被认为是互联网取得巨大成功的关键因素之一.由于往返时滞出现在AIMD/RED系统的系数中,导致复杂动力学的产生,且研究难度较大.在国家自然科学基金(编号:11372282和11972327)的资助下,本文主要研究了系数依赖于时滞的AIMD/RED系统及其改进系统的动力学行为.首先利用Kuang等人提出的系数依赖于时滞的时滞微分方程的稳定性切换的几何准则,通过分析线性化系统的特征方程研究了时滞对非平凡平衡点稳定性的影响.同时得到了Hopf分岔发生的临界值,当时滞超过临界值时,系统就会失稳.因此只有时滞在合适的区间内,系统才会表现出良好的性能.运用多尺度方法得到Hopf分岔的规范形.此外,得到了分岔周期解的方向和稳定性.从理论结果的分析可以看到,网络拥塞系统发生超临界Hopf分岔.这揭示了该网络拥塞系统周期振荡的可能性,对于保持系统的稳定性不利,应当避免.在原系统中丢包概率函数p(t)=kq(t)是一个线性函数,有些不合理.在这里我们对模型稍作改进,让概率函数具有饱和效应,即p(t)=tanh(kq(t)).同时,我们在改进系统中发现了复杂的动力学行为-混沌,通向混沌的道路是倍周期分岔.这揭示了该网络拥塞控制系统中存在混沌振荡的可能性,必须要避免.我们的分析可以作为选择系统参数的指导,以保持网络的稳定性和完整性,从而提高系统的性能.本文的创新与特色之处为:首先,将AIMD/RED中丢包函数进行了合理的改进.然后,利用稳定性切换的几何准则与多尺度方法,研究了更现实的系数依赖于时滞的AIMD/RED拥塞控制系统及其改进系统的Hopf分岔与动力学.发现了两者都发生了超临界Hopf分岔,且后者通过倍周期分岔通向混沌,揭示了时滞对两个系统动力学的至关重要的影响.