随着超级计算机的迅猛发展,高性能计算技术面临着巨大的挑战。由于绝大部分计算机均使用浮点运算标准,在大规模问题中,减弱舍入误差对数值计算产生的影响显得尤为重要。本文以向前向后误差分析理论、动态误差分析理论、无误差变换技术和双倍双精度基本算术运算为基础,提出了几种基于多部分格式的补偿算法,包括商-差算法、Clenshaw-Smith算法、Barrio-Clenshaw-Smith算法、Horner算法与Volk-Schumaker算法,并给出了它们的误差分析、数值实验与应用。本文还开发了C语言、Matlab与Scilab平台上的几种基于多部分格式的高精度算法库。本文的主要工作可分为如下三个部分:（1）第一部分（第2章）对商-差算法进行了稳定性分析,并设计了补偿的商-差算法。商-差算法可以应用到亚纯函数求极点、多项式求根、páde逼近和特征值问题等,但是它非常不稳定。本文提出了商-差算法的条件数,利用无误差变换与补偿除法运算设计了补偿商-差算法,并通过向前向后误差分析理论给出了商-差算法及其补偿算法的稳定性分析。数值实验给出了补偿商-差算法及其向前误差界的有效性验证,同时还通过三个应用测试了补偿算法的精确性。（2）第二部分（第3、4章）着重考察了计算多项式序列的问题,包括一维经典正交多项式序列和二维张量积曲面。计算经典正交多项式序列及其k阶导数值需要使用Clenshaw-Smith算法和Barrio-Clenshaw-Smith算法,计算二维幂指数基多项式序列需要双变量Horner算法,计算Bézier张量积曲面需要二维的Volk-Schumaker算法。本文利用无误差变换技术设计了这些算法的补偿算法,并通过向前向后误差分析理论与动态误差分析理论给出了它们的稳定性分析或动态误差界。同时,数值实验给出了补偿算法、向前误差界与动态误差界的有效性验证。另外,本文还将计算经典正交多项式序列及其k阶导数值的各个算法、补偿算法与计算动态误差界的算法整合在了C语言与Matlab平台上,形成了高精度算法库,并通过实际应用中可能存在的问题对算法库进行了精确性、有效性和速度方面的数值测试。（3）第三部分（第5章）设计了混合扩展精度的软件包。本文将双倍双精度、三倍双精度与四倍双精度均定义为扩展精度,结合实数与复数运算,设计了混合扩展精度的算术运算算法。同时,本文在Matlab与Scilab平台上重新定义了扩展精度的类,并对各类算术运算进行了重载,通过初始化设计了两种显示模式与两种精确性模式。数值实验测试了该软件包的精确性与速度。