【摘 要】
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D.Vukicevic等最近引入了分子图G的一个称为兰州指标的新的拓扑指标.它的表达式定义为Lz(G)=∑u∈V(G)dudu2,其中du与du分别表示顶点u在G与它的补图G中的度.兰州指标Lz(G)也可以写成第一Zagreb指标M1(G)和forgotten指标F(G)的线性组合(n-1)M(G)-F(G)已经表明兰州指标Lz(G)在预测辛烷、壬烷及其同分异构体的辛醇-水分配系数方面比M1(G)
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D.Vukicevic等最近引入了分子图G的一个称为兰州指标的新的拓扑指标.它的表达式定义为Lz(G)=∑u∈V(G)dudu2,其中du与du分别表示顶点u在G与它的补图G中的度.兰州指标Lz(G)也可以写成第一Zagreb指标M1(G)和forgotten指标F(G)的线性组合(n-1)M(G)-F(G)已经表明兰州指标Lz(G)在预测辛烷、壬烷及其同分异构体的辛醇-水分配系数方面比M1(G)和F(G)更好.进而证明了对于n个顶点的树来说,星图和平衡双星图有最小和最大的兰州指标.本文利用变换关系,将所有单、双圈图兰州指标的极值问题归结到一个更小范围的图类上的极值问题.进而得到了兰州指标的最大最小值和对应的极值图.具体地,对有n个顶点的单圈图来说,除了4≤n≤10的一些极大图,其他极值图的圈的长度都是3.对有n个顶点的双圈图来说,除了5≤n≤9的一些极大图,其他极值图的两个基本圈(若共有3个圈时,规定长度最小的两个圈为基本圈)的长度都是3.另外,对于最大度是4和3的化学图,我们也得到了兰州指标的最大最小值和对应的极值图,并且给出了极值图之间的关系.
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