逼近理论是相对同调代数和代数表示论中的重要组成部分,它的出发点在于选取一个合适的子范畴去逼近其他对象。逼近理论的历史可以追溯到1940年Reinhold Baer关于内射hull的发现。接着从1950年开始,内射包络、投射覆盖以及纯内射包络等被极大地应用于一般环上的模范畴理论。Auslander和Reiten在有限维代数上的工作以及Enochs和Xu在任意模上的工作开创了预覆盖和预包络(或者称左逼近和右逼近)的一般理论。本文,我们主要研究以下三个方面:被Gorenstein范畴特殊预覆盖的范畴,关于相对FP-内射和FP-平坦复形的覆盖和包络以及它们所对应的模型结构,外部三角范畴上的特殊预覆盖理想和特殊预包络理想。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章主要研究被Gorenstein范畴特殊预覆盖的范畴的结构。令(?)是一个abelian范畴,(?)((?))是(?)的投射子范畴。令l是自正交的加法满子范畴,且(?)((?))是l的生成子,g(l)是关于l的(?)中的Gorenstein子范畴。则g(l)的右1-正交范畴g(l)⊥在(?)中是投射可解的也是内射可解的。我们还得到由那些允许特殊g(l)-预覆盖的对象组成的子范畴SPC(g(l))是扩张封闭的,且是关于l-稳定直和项封闭的(*)。再者,如果l是g(l)⊥1的生成子,则有:子范畴SPC(g(l))是既包含g(l)⊥∪g(l),又关于性质(*)成立的极小子范畴;再者,SPC(g(l))是(?)中的l-可解子范畴且l-真生成子为自身。第三章我们研究了相对于FPn型的内射和平坦复形的同调和同伦性质。我们引入了FPn-内射和FPn-平坦复形,刻画了它们的同调维数。我们论证了这些问调维数与复形的内射和平坦维数有类似的刻画。通过利用Pontrjagin对偶考虑FPn-内射和FPn-平坦维数间的关系,以及应用余挠理论,我们构造了跟这些维数有关的(预)覆盖和(预)包络,从而建立了相对于有限型复形的逼近理论。基于有有界FPn-内射和FPn-平坦维数的模构造的复形,我们进一步构造了某些模型结构,并且分析了在何种条件下可以通过Quillen函子将这些模型结构联系起来。第四章我们在外部三角范畴中引入并研究相对phantom态射。利用它们的性质,我们证明了如果外部三角范畴(C,E,s)有足够多的内射对象和足够多的投射对象,则下列任二者之间均存在双射:(1)C的特殊预覆盖理想;(2)C的特殊预包络理想;(3)有足够多特殊内射态射的E的加法子函子;(4)有足够多特殊投射态射的E的加法子函子。同样,如果外部三角范畴(C,E,s)有足够多的内射对象和足够多的投射态射,则下列两者之间也有双射对应:(1)C的对象-特殊预覆盖理想;(2)有足够多特殊内射对象的E的加法子函子。