本文继承线性常微分方程精细积分法高精度等特点，提出适合于多自由度非线性动力学方程的数值求解方法。给出了求解非线性动力学方程的精细积分表达式，利用插值近似该方程的非线性项，得到一个具有四阶精度并且是单步显式、自起步、预测-校正的Lagrange(或Hermite)插值精细积分算法，适于强非线性、非保守系统。对于多自由度非线性动力学方程组分块地应用插值精细积分算法，从而降低转换矩阵阶数，避免高阶矩阵、向量运算，有效地提高了计算效率，得到多自由度非线性动力学方程组的分块精细积分法。另外提出了求解动力学方程的一个新型的逐步积分法，基于线性动力学方程的解析齐次解及Duhamel积分，构造出适用于非线性动力学方程解的一般积分表达式，对包含非线性项的非齐次项采用插值近似的方法，得到一个单步显式、自起步、预测校正具有四阶精度的解析逐步积分算法。借助分块积分的概念，得到了一个求解线性动力学方程的积分型(相对于差分而言)直接积分法。算例表明解析逐步积分法和积分型直接积分法比中心差分法、Newmark、Wilson-θ、Houbolt法等有较高的精度。 本文采用动载短轴承非稳态非线性油膜力模型，给出了多自由度柔性Jeffcott转子系统稳定性及其Hopf分岔的适用数值方法，利用李雅普诺夫稳定性理论和区间二分法代替R-H颤振失稳准则，求解系统的失稳角速度ω_c(即Hopf分岔点)。数值求解系统动力学方程，在ω_c处，转子轴心轨迹为极小幅值的周期涡动，此为Hopf分岔，分叉后，系统运动为拟周期运动。该方法较R-H准则更适于多自由度系统。 研究了非稳态动载短轴承支撑的Jeffcott柔性转子系统的动力特性，基于可用三个函数表示动态π油膜的非稳态非线性油膜力模型，将转速比、不平衡量、阻尼比、粘度作为控制参数，利用Floquet乘子预测周期解的局部稳定性，发现倍周期分叉是由一定量的不平衡引起的，而Hopf分叉是由油膜失稳造成的。通过Lagrange插值精细积分法数值给出系统的轴心轨迹图、Poincaré映射图、分叉图，检验Floquet理论预测结果并预测系统的长期性态，显示系统在四个参数组合的某些范围内具有丰富的非线性特性，还存在多形式次谐波解，以及由倍周期分叉、二次Hopf分叉通往混沌的现象。利用理论与数值方法，在较宽的参数范围内研究了不平衡柔性转子系统运动的局部稳定性、分叉和长期性态，结果显示二者在求周期解的局部稳定性是一致的，但数值方法可分析周期解分叉以后系统随参数变化的动力特性，这是Floquet理论的局限性。计算结果表明不平衡参数、阻尼比及粘度越大，对系统的非同步运动就越具有抑制作用，能提高油膜失稳转速。结合这两种方法为油膜轴承柔性转子系统相关参数的适当设计提供了定性分析的依据，将动态油膜力模型和稳态油膜力模型的数值结果进行比较，表明动态非线性油膜力模型的合理性。 考虑具有横向裂纹柔性轴Je厂fcott转子在裂纹开闭、转轴刚度和转轴位移三者耦合的影响，构造了裂纹转子．动态油膜轴承非线性周期时变系统模型，研究了转子系统在非线性涡动影响下的分叉现象及其分叉后的力学行为。通过数值计算表明，随着裂纹轴刚度变化比的增大，系统在低转速区域内具有丰富的非线性动力行为，出现倍周期分叉及混饨现象。涡动振幅随转速升高而减小，直到非稳态非线性油膜夫稳。在无裂纹转子油膜临界夫稳点处发现了类HOpf分叉现象，即系统运动由平衡变为拟周期运动；裂纹转子在油膜临界夫稳时的系统由周期运动变为拟周期运动，此为第二 H叩f分叉。裂纹转子轴刚度变化对油膜夫稳点及油膜失稳之后转子的运动影响不大，转子系统作拟周期运动。 本文利用混饨系统的敏感性、共存性及各态历经性，提出控制混饨的两个新方法，并应用控制方法控制油膜轴承－柔性转子系统的混饨运动。一个方法是小参数于扰反馈控制动力系统中的混淹运动，在混饨吸引子内不稳定周期轨的邻域，通过一个小的参数干扰反馈，将混饨轨逼近并稳定在该不稳定周期轨上。另一个方法是压缩映射－参数微扰控制混吨，在混饨吸引子内的不稳周期轨的邻域，利用一个压缩映射和线性逼近，得到一个参数微扰反馈序列，使混饨轨快速靠近并稳定在周期轨上，压缩映射参数可在1，1）区间内灵活选取，用本方法控制动态油膜－柔性转子系统和Duffing振子系统的混饨运动，数值结果表明该控制方法不仅能控制低维动力系统的混饨，也能有效控制高维动力系统的混饨运动。两种方法均不需要求周期不动点映射的稳定 （不稳定）特征值，不依赖子系统运动的显式表达式，汉通过小的瞬态参数于扰就能实现系统混炖性能的良好改善，而不需要系统大的能量输入。另外采用最优控制策略控制本文研究的6－D动态油膜一不平衡柔性转子系统中出现的混饨运动，通过两个可调参数的瞬态于扰反馈，将混饨轨成功控制在指定的周期轨上，说明高维油膜轴承－转子系统的混饨运动是可有效控制的，对研究故障转子混饨运动的控制具有一定参考价值。