零错函数压缩及其应用

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这篇文章考虑零错函数压缩问题及其相关的应用。零错函数压缩考虑的是如何零错误恢复信源消息的一个函数f,即考虑如何适当地压缩所传输的信源消息而不影响最后的目标:信源消息函数f的零错误恢复。具体来说,此模型假定一对无记忆相关信源(SX,SY)在每一个时刻根据联合概率分布PXY(x,y)从有限乘集X×Y中产生一个消息对(x,y)。假定编码者Ⅰ仅观察到由信源SX在k个时刻产生的k长消息序列x1,,xk,同时假定编码者Ⅱ仅观察到由信源SY在k个时刻产生的k长消息序列y1,,yk。这两个编码者分别将自己观察到的消息序列编码(压缩)并传输给一个解码者。此解码者不需要恢复其原有完整的消息对的序列(x1,y1),,(xk,yk)而是仅仅希望零错误恢复关于消息对的序列的一个函数f(x1,y1),,f(xk,yk)。针对此模型我们给出了可达码率区域的一个非平凡外界。进一步地,我们将此码率区域的外界估计结果应用于网络函数计算模型框架之中,并给出了对应的可达计算容量的一个上界。此上界自然地证明了一个公开的问题:对可达计算容量基于割集分类方法的上界估计不是紧的。需要说明的是基于割集分类的上界估计的一个改进的形式已经被文献所给出。但在此篇文章中我们将指出此改进的形式中的关键性错误,并对其进行了改正。我们进一步发现即使改正其错误,此文献也并没有改进基于割集分类的上界估计。
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