本文主要讨论两个问题：一是群的结构问题,二是群的子群个数问题。1.对于群的结构问题,我们主要是通过构造一个具体的可分解群的过程来说明问题,在构造的过程中,我们可以直接知道各直积因子的结构,从而弄清楚该群的结构。因此,文章一开始,我们在简单的介绍了直积以及可分解群的定义之后,首先对直积的某些性质进行了适当的推导,引进了拟完全可分群的定义,并对拟完全可分群的某些性质作了一些说明；因为,我们最终的构造理论基础需要用到完全群的良好性质,所以,文章又对完全群进行了一定的探讨。这个问题的最后,在已经得到了构造的理论基础之下,我们举了一个具体的实例,对整个构造过程进行了演示。2.对于群的子群个数问题,我们主要从纯群论的角度讨论5次对称群的情况。我们在给出了一定的预备知识之后,就详细的分析了找出每个子群的过程,在这个过程中,我们直接弄清楚了每个子群的结构。最后我们得到了它有19种不同的类型、共156个子群的结论。接下来,我们按可解性(Solvability)对这156个子群进行了分类。在简单的介绍了相关定义,推导了一些分类过程需要的理论基础之后,我们最终得到了详细的结果。在第三章的最后一节,我们对一个群的换位子群在某些特殊情况下的性质,进行了一定的研究,并对我们所定义的拟完全可分群的性质,有了进一步的了解。