本文主要对几类 Steiner 树问题进行了详细的论述。欧氏平面上的Steiner 树问题是这样描述的，在欧氏平面内给定一个点集，连接这些点的最小的树叫做最小 Steiner 树。求解最小 Steiner 树的问题叫做 Steiner 树问题。Steiner 树问题在 VLSI 设计、网络流、无线电通信等方面都有很重要的应用。而 Steiner 树问题是 NP-难的，除非 P=NP，否则 Steiner 树问题没有多项式时间的算法。本文对区域网络问题和瓶颈 Steiner 树问题进行了描述，并给出了这些问题的研究现状。 给定一个连通无向图，在该图中存在一个子图是森林，森林中的若干个不相交的树称为若干个区域。区域网络问题就是把该森林子图(若干个区域)连结成一棵树，且使增加的边的权和最小。我们对区域网络问题进行了研究，把该问题归结为图的 Steiner 树问题。我们知道 Steiner 树问题是 NP-难的，进而说明了区域网络问题也是 NP-难的，因此给出求解该问题的一个近似算法，并证明时间复杂性，最后用实例说明该算法的准确性。 瓶颈 Steiner 树问题就是找出最大的边，权值最小的 Steiner 树问题。瓶颈 Steiner 树问题是有多项式时间算法的，并且知道目前最好的算法是由 Chiang,Sarrafzadeh 和 Wong<[31]> 给出的，其算法的时间复杂性为O(min{|V<2>|,|E|Loglog|E|})。我们对瓶颈 Steiner 树问题进行了讨论，并给出了求解瓶颈 Steiner 树问题的多项式时间算法，并将时间复杂性改进为 O(|E|)。