在机械系统中,由于加工工艺因素或者机械使用中发生的磨损都会使机械部件间产生间隙。由间隙引起的碰撞振动具有非常复杂的运动行为。即便使用粘弹性减振材料的机械或设备在工作过程中也会产生碰撞振动,其碰撞振动过程比经典的碰撞振动更为复杂。由于碰撞振动会对机械系统的动力学性能产生显著的影响,对碰撞振动问题的研究有重要的价值意义。本文的研究内容主要包括:(1)基于简谐外部激励下的单侧碰撞振动模型,研究了含有分数阶导数的单自由度线性振动碰撞系统的稳定性和分岔问题。用平均法求出碰撞振动系统的瞬态和稳态的近似解析解,并用叠加法求出系统的通解。对系统的近似解析解和数值解进行了比较,两者吻合较好,证明了近似解析解的正确性。基于近似解析解,利用Poincaré映射,将碰撞振动系统的周期运动稳定性问题转化为研究Poincaré映射截面上的不动点问题。详细分析了系统在分数阶次、外激励频率和幅值的变化时的分岔行为。结果表明,系统存在鞍结分岔、擦边分岔、倍周期分岔和混沌运动。(2)基于简谐外部激励下含有两个刚性约束的双边对称碰撞模型,研究了含有分数阶导数单自由度线性振动碰撞系统的分岔行为。利用平均法获得了分数阶线性系统的近似等价整数阶系统,在此基础上,分析了双边对称碰撞振动系统的近似解析解。根据近似解析解,得到了双边对称n-1-1周期运动的存在条件,并利用Poincaré映射研究了双侧对称振动碰撞系统的n-1-1周期运动的稳定性。深入研究了当外激励频率、分数阶阶次和间隙变化时,双边对称碰撞振动系统的分岔。结果表明,在双边对称分数阶振动碰撞系统中,存在着擦边分岔、音叉分岔、倍周期分岔和混沌运动。(3)基于外谐波激励下的二自由度碰撞振动模型,研究了分数阶线性二自由度碰撞振子的稳定性和分岔行为。通过引用分数阶系统的近似等价整数阶系统,得到了系统的近似解析解。借助于Poincaré映射分析了n-1周期运动的稳定性。利用数值解对二自由度碰撞振动系统的分岔行为进行了深入的研究。分析发现当激励频率变化时系统存在两种通向混沌的道路,一种是当激励频率变化时系统会出现Hopf分岔,系统由稳定的周期运动通过Hopf分岔转迁为拟周期运动,然后进一步转迁为混沌运动。另外一种是,随着激励频率的增大系统发生了倍周期分岔,随后趋向于混沌运动。此外,当分数阶阶次增大时,系统也发生了倍周期分岔,并出现了拟周期运动。随着分数阶阶次的继续增大,系统最终表现为稳定的2-1周期运动。