论文部分内容阅读
对于大规模问题的稀疏解的求解，我们往往是将这一非凸优化问题转换为凸优化问题求解，即划归为对大规模凸规划问题进行求解.近些年来，梯度类算法被发现在大规模问题上有良好的计算效果，并在此基础上发展出投影次梯度法、不动点算法、增广拉格朗日算法、Bregman距离算法等多种求解大规模凸规划问题的算法. 本文通过对这些方法的理解，着重于详述并完善增广拉格朗日法、交替方向法的算法，并对其收敛性予以证明.此外，更是针对Chen和Teboulle所提出的预测-校正逼近乘子法（Predictor-Corrector Proximal Multiplier Method，PCPM）的局限性进行改进，推广到一般性的可分凸规划问题上. 最后，我们通过一些数值实验，验证了改进后的PCPM算法的可行性和收敛性.