非线性发展方程是许多非线性问题在数学中的表现。近年来，由于数学自身的发展及物理、化学、生物、力学等学科实际问题的推动，非线性发展方程的研究已经成为数学领域中重要的研究课题之一。由于非线性发展方程形式的多样性与复杂性，大多数方程不可能或很难求出其解析解，因此，人们只能利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性偏微分方程解的性质。然而，在实际应用的数值求解过程中，人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一，这样就不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性，甚至可能会导致错误的结论，所以研究非线性发展方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。为此，在本文中我们将以Sobolev空间为工具，利用Galerkin法来研究一类特殊的非线性发展方程——非线性弹性梁方程。 具体研究内容如下： 首先，文章简单介绍了国内外当前对非线性弹性梁方程的研究现状。 其次，文章给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明。 第三，在σ(s)∈C1，σ(s)下方有界的条件下，利用Galerkin方法证明了初边值问题(1)-(3)弱解的存在唯一性以及弱解对初始条件的连续依赖性。 第四，证明了问题(1)-(3)强解的存在性。