论文部分内容阅读
本文主要论述了Banach空间X i的若干点态在Lebesgue-Bochner序列空间l p ( X i)继承性问题,Banach空间若干点态之间的关系,以及线性关系的度量选择,论文主要分为四方面内容:首先,回顾了Lebesgue-Bochner序列空间l p ( X i)和Lebesgue-Bochner函数空间L p(μ, X)理论和度量广义逆的发展,并总结了许多数学工作者的成果,叙述了Lebesgue-Bochner空间和度量广义逆的发展背景和理论意义。其次,本文详细论述了Banach空间X i的H点,WM点,强U点,弱局部一致凸点,紧局部一致凸点以及弱紧局部一致凸点在Lebesgue-Bochner序列空间l p ( X i)的继承性。在这三章我们分别证明Lebesgue-Bochner序列空间l p ( X i)单位球面S ( X )具有H点,WM点,强U点,弱局部一致凸点,紧局部一致凸点以及弱紧局部一致凸点的充分必要条件Banach空间X i单位球面S ( X )对于每一个i∈N来讲都具有H点,WM点,强U点,弱局部一致凸点,紧局部一致凸点以及弱紧局部一致凸点,进而把Banach空间X i的几何性质提升到Lebesgue-Bochner序列空间l p ( X i)上。再次,本文对Banach空间X若干点态之间的关系加以论述,在本章我们证明Banach空间X任意一点x∈S ( X)是紧局部一致凸(CLUR)点的充分必要条件是x∈S ( X)是弱紧局部一致凸(WCLUR)点,WM点,H点,并且还证明Banach空间X任意一点x∈S ( X)是弱局部一致凸(WLUR)点的充分必要条件是x∈S ( X)是弱紧局部一致凸(WCLUR)点,WM点,强U点。最后,本文利用Banach空间几何的方法来研究线性关系的度量选择问题,并得了另外两条重要性质。