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本文主要研究了由Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程及空间分数阶偏微分方程、分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方以及有界区域上的分数阶反应扩散方程、Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方解的适定性.其次,本文还分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的适定性和动力学.本学位论文由四章构成.第一章介绍了分数阶微分方程及脉冲微分方程的物理背景和研究现状,并给出了空间分数阶算子及分数阶格林核、Lévy时空白噪声、分数布朗运动和随机动力系统的相关定义和结论,最后概述了本文的主要工作.第二章首先针对Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程构造了适当的解空间,并证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程的mild解的正则性受到初值正则性和分数阶算子次幂的影响.其次针对Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性及正则性.研究表明Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性,分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第三章首先针对分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.进一步,在有界区域上证明了分数布朗运动驱动的分数阶反应扩散方程的mild解的适定性.最后,针对金融市场一些特有的现象,研究了由Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程,证明了mild解的存在唯一性和正则性.研究表明Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第四章分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的长时间行为.证明了方程解的存在唯一性.并在有限的脉冲条件下,构造了新的渐近方程,将脉冲条件转换到初值,证明了由新的渐近方程生成的随机动力系统存在随机吸引子.最后对结果进行了讨论,并考虑了更一般的脉冲条件.