本篇博士论文主要研究模型约化方法求解椭圆特征值问题和随机最优控制问题.通过模型约化方法,我们旨在建立两种问题的优化模型,在保持一定数值精度的前提下,尽量减少计算成本,提高计算效率.近年来,偏微分方程特征值问题在前沿科技和工程领域越来越受到关注.在物理领域,特征值通常和振动现象有关,特别是共振现象有着密切的联系.在其它领域,如天体物理学,石油储层模拟,电子能带结构计算等方面,特征值问题也有着广泛应用.然而,特征值问题作为非线性问题,其数值求解的计算量很大.对于含有多尺度信息的特征值问题,直接利用传统的数值方法在最细的尺度上求出含有各种尺度信息的解往往是十分困难的,且计算成本非常高.而受随机偏微分方程控制的随机最优控制问题,常被用来描述实际问题中的物理过程.为了尽可能准确地评估物理模型和过程的合理性以及评估模型的输出量,人们往往采用多尺度随机最优控制问题进行.对于模型中的不确定性,我们通常需要大量的随机参数来刻画模型中的不确定性.但是这些参数可能是高维,且可能是几百维甚至上千维.与确定性最优控制问题相比,随机最优控制问题的数值求解,计算法复杂度高,且需要大量的运算和存储空间.从而,对多尺度随机模型的模拟,数值计算更是十分困难的,很容易出现“维数灾难”.为了克服计算量较大的问题,针对含有多尺度信息的特征值问题,我们在本文的第三章将利用广义多尺度有限元方法建立椭圆特征值问题的约化模型,并在理论上给出特征值和特征函数的误差估计.文中,我们利用数值算例验证了广义多尺度有限元方法的数值合理性.对于模型约化方法在随机最优控制问题中的应用,我们在文中针对两种不同的随机最优控制问题提出了两种不同的模型约化方法.针对受椭圆偏微分方程控制的随机最优控制问题,我们在本文第四章中采用广义多尺度有限元方法作为局部模型约化方法,并结合降基方法作为全局模型约化方法,提出一种局部-全局模型约化方法.对于这种模型约化方法,我们不仅将在在理论上验证了模型约化最优解的存在唯一性,并在数值上通过几个数值算例验证局部-全局模型约化方法的合理性和计算高效性.在最后一章中,为了高效求解受随机抛物方程控制的随机最优控制问题,我们将基于新颖变量分离方法提出杂交模型约化方法.在杂交模型约化方法中,我们将在离线过程中通过两种低保真优化模型提前构造好关于随机变量的随机基函数和关于时间和物理变量的确定性基函数.对于一个新的随机样本,我们可以在在线过程中快速地计算出张量积结构的最优解.该模型约化方法结合了双模型,多尺度模型和双保真模型技术,从而能大大地降低计算复杂度,提高计算效率.一些数值算例也展示了杂交模型约化方法的优势和高效性.对于特征值问题和随机最优控制问题,我们利用多种模型约化方法建立相应的优化模型,并通过数值实验验证模型约化方法的合理性和高效性.