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磁共振成像(Magnetic resonance imaging,MRI)具有无电离辐射、多角度成像、对人体组织无损伤等优点,因而成为临床医学和医学科研中非常重要的检测手段。但是MRI存在的不足之处就是成像速度慢,动态MRI时间分辨率低,同时,单个患者扫描时间长,成本较高,限制了MRI的进一步推广。压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论突破奈奎斯特采样定律,利用图像的可压缩性和稀疏性,从很少的观测值中可以重建出没有混叠的图像。因此近年来,基于压缩感知的磁共振成像(CS-MRI)技术成为了快速磁共振成像研究的重点。本文主要围绕压缩感知理论中图像的稀疏表示和低秩约束两种先验知识来重建磁共振图像,具体的研究内容如下:(1)提出了一种基于张量积复小波紧框架(Tensor Product Complex Tight Framelets,TPCTF)稀疏表示的磁共振图像重构算法。传统的小波函数,虽然可以用来稀疏表示信号,但是对图像的方向表征能力不足,并不能将信号分解的足够稀疏。TPCTF作为一种小波紧框架,提供了多方向选择性和平移不变的特性,这些特性为自然图像提供了稀疏的方向表示,可以非常好的捕捉图像边缘和纹理信息。同时,利用快速迭代软阈值投影算法(pFISTA)实现磁共振图像的快速重构。在求解分析型CS-MRI模型上,pFISTA不仅可以达到交替方向乘子法(ADMM)算法的精度,而且具有很快的收敛速度。此外,为了自适应的收缩小波分解系数,提出利用双变量收缩函数来进行阈值处理。实验结果表明,相比于主流的CS-MRI,本文所提出基于张量积复小波紧框架稀疏表示的磁共振图像重构算法不仅有更好的重建质量,而且获得更快的重建速度。(2)提出了一种基于加权Schatten p范数最小化(Weighted Schatten p-Norm Minimization,WSNM)的磁共振图像重构算法。该方法利用磁共振图像的非局部相似性,结合非凸的Schatten p范数和不同秩成分重要性的加权因子,实现磁共振图像重构过程的低秩约束。此外,采用ADMM算法来求解基于WSNM磁共振图像重构的最小化问题。实验结果表明,相比于近几年提的磁共振重构算法,基于WSNM的磁共振重构算法具有更好的重建效果,可获得更高的峰值信噪比和更好的结构相似性。