平面上任意一点可以由三角形顶点线性表出,这组表出的系数称为重心坐标。由于重心坐标具有一系列优良的性质,如归一性、线性重构性、拉格朗日性以及仿射不变性,所以被广泛应用到计算机图形学、数值计算等学科或领域。为进一步满足不同应用的需求,重心坐标的定义被推广到了多边形上、多面体或曲边形上,这种推广的重心坐标称为广义重心坐标。现有的大部分广义重心坐标只能达到一阶逼近精度,而在函数逼近、方程求解等应用中,人们更期望广义重心坐标具有二阶或以上的逼近精度。例如,具有二阶逼近阶的重心坐标能在相同分片个数的情况下提供更高精度的逼近或更快的收敛速度。目前,仅有少数工作给出了提高广义重心坐标的逼近精度的方法,这些方法一般只适用于在凸多边形上构造二阶广义重心坐标。本文提出了在一般多边形上构造二阶广义重心坐标的方法,所构造的二阶广义重心坐标在继承广义重心坐标的优良性质的基础上,具有更高的逼近精度。我们从一般广义重心坐标出发,通过广义重心坐标两两相乘得到高次的函数空间,而后通过适当的线性组合减小函数空间维数,最后通过拉格朗日化保证其拉格朗日插值的性质。我们证明了所构造的坐标满足拉格朗日性、归一性、线性重构性、二次重构性等一系列性质。最后,我们研究了本文所构造的二阶广义重心坐标在图像变形中的应用。我们研究了移动多边形顶点时能保证一一映射的条件,在这个条件下,我们进行了几组与均值坐标变形的对比实验,结果显示我们的变形效果更丰富。