钢筋混凝土结构的稳定问题是几何非线性问题,即荷载与变形的发展已不再局限为线性关系。通常使用两类方法来计算钢筋混凝土结构的几何和材料非线性,一类是直接法,即有限元软件计算,直接得到二阶内力;另一类是间接法,即计算二阶效应放大系数（内力和变形的放大系数）,通过对一阶内力放大间接得到二阶内力,这也是目前规范（《混凝土结构设计规范》等）使用的方法,最后用这两种方法得到的二阶内力小于一阶抵抗进行强度和配筋计算。以上计算方法存在一些的问题:有限元的结果是否正确;在计算二阶时叠加原理失效,该如何考虑;如何从一阶内力得到二阶内力;如何准确的将结构层次计算转化为杆件层次计算;如何得到实用的计算方法;如何考虑抵抗端和作用端分开计算产生误差。这些即是钢筋混凝土结构几何和材料非线性基础理论研究的组成部分,也是目前规范需要补充完善的内容。因此本文采用结构到杆件再到截面的实用方法进行研究:在结构层次上,本文提出一新的计算模型—“弹簧-摇摆柱模型”来计算结构的临界承载力,通过原结构向扩展结构的转化,将临界力与刚度联系到一起,将原本计算临界力的超越方程变成了代数方程,能考虑同层柱间的相互支援作用以及层与层间的支援作用,弥补了规范中计算长度系数法的不足。在杆件层次,通过模型柱的曲率假设将杆件层次转化为截面层次。在截面层次上,通过应变—应力—一阶承载力—二阶承载力的流程进行计算,计算中采用应变法进行公式推导。与传统的应力法比较,其优势在于可以考虑材料完整的本构关系,可以将作用端与抵抗端耦合计算,同时本文的应变法无需进行等效矩形应力换算,计算公式为代数方程,无需迭代。本文的主要研究内容有:（1）利用弹簧—摇摆柱模型定义了结构内刚度和外刚度的概念,并进一步推导了分离柱内、外刚度的计算公式。利用K-P模型（K代表弹簧,P代表摇摆柱Pendulum）来建立的框架临界方程为代数方程,求解十分简单。K-P模型的核心是:不在框架自身上（原结构上）建立临界方程,而是将框架上的荷载移到附加的摇摆柱上（扩展结构上）建立临界方程。这样可使得框架整体稳定临界力的求解得到极大的简化。该方法的求解思路明确,计算公式是代数方程,能考虑同层柱之间的相互支援作用以及层与层的支援作用,弥补了规范计算长度系数法的不足。（2）通过挠度法将框架结构临界力的求解转化为计算结构特殊点的位移,推导了单层及多层框架计算长度系数的公式,最后根据欧拉公式便可以求得框架每根柱的临界力。本方法是以整个框架结构为对象进行研究,可以很好的考虑框架中各柱的相互作用,推导的公式对于单层或多层,单跨或多跨或是不对称荷载,框架参数不均匀等都有着很好的适用性。（3）基于完整的混凝土和钢筋本构关系,可以利用混凝土和钢筋的全部应变,无需进行等效矩形应力的换算,推导了矩形截面一阶承载力的应变法,是由应变计算应力,进而计算得到内力的方法;在计算二阶承载力时,分别采用数值积分法和模型柱法两种方法,得到了矩形截面柱的荷载—挠度曲线和轴力—弯矩相关曲线,最后基于构件的极限状态,推导了截面极限曲率的简化公式,得到了二阶承载力计算的简化公式和诺谟图,可以根据外荷载计算配筋,也可以根据截面参数预估构件的承载力,可以应用于实际工程以及对于有限元软件计算结果正确性进行验证。（4）用解析方法推导了圆形截面相应的计算公式,据此得到了实用计算图表（诺谟图）。推导中根据《混凝土结构设计规范》中混凝土和钢筋本构关系的相关规定,针对短柱和细长柱均分别划分了5个极限应变区域,进而可由应变确定应力及内力,推导了截面的二阶承载力简化计算公式,因采用无量纲推导,本文公式可以适用于不同钢筋级别以及C50以下所有的混凝土强度等级,对于强度等级大于C50的混凝土构件,仅仅只需要替换文中的本构关系,可以应用于实际工程以及对于有限元软件计算的结果正确性进行验证。（5）使用应变法进行计算矩形截面双向偏压承载力,所谓应变法就是从应变出发,通过《混凝土结构设计规范》给出的混凝土和钢筋的本构关系,得到极限应变图,即应变已知,后通过应变—应力—承载力的流程进行计算,避免了须迭代求解的问题,在公式推导中使用合力矩及对应的斜放截面求解这种计算问题,避免了叠加问题。公式推导及诺谟图的制作均采用无量纲形式,具有适用性强,计算快速方便等特点,是双向偏心受压截面配筋计算或强度验算很好的实用计算工具。