本文主要从框架的角度出发,研究了信号系统中,信号的最小测量次数,以及从强度测量值恢复相位的相关问题.第一章首先给出了框架,最小测量次数以及相位恢复的背景以及发展状况.其中所涉及到的框架,压缩感知的相关概念以及基本知识等在第二章给出.对于给定的冗余框架中,存在矩阵A,使得对于所有框架系数c={c1,c2,…,cM},满足Ac=0.(*)上式可以理解为框架系数具有一定的约束性.本文从此式出发,研究如下一些问题.第三章研究了压缩感知中,需要的最小测量次数.对几乎所有的K-稀疏向量,仅需要K+1次测量,即可将其恢复.进一步,本文利用(*)式,给出了OFDM系统中一个去除脉冲噪声的方法.第四章首先介绍了相位恢复的相关知识.证明了存在一类框架,使得对于几乎所有N长度的向量,只需要N+1次测量,即可将相位恢复出来.接着本文给出此类框架的一个刻画,并由此导出了一个判断框架是否具有几乎相位恢复性质的方法.此方法也可以用来构造具有几乎相位恢复性质的(紧)框架.第五章,本文继续研究了融合框架下相位恢复的问题.首先介绍了融合框架及其相位恢复的相关知识,接着本文给出了具有几乎相位恢复的融合框架的定义,并研究了其相关性质,证明了对于几乎所有N长度的向量,只需要N+1次测量,即可将其相位恢复出来,并给出了构造此类融合框架的方法.最后一章首先介绍了框架系数在传输过程中,发生混乱,丢失等情况时,如何利用(*)式恢复信号的问题.接着本文证明了,对于几乎所有的向量,DFT矩阵在某种意义下,能够将顺序混乱的框架系数准确恢复出来.