【摘 要】
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计算机层析成像(Computed Tomography,CT)技术在医学影像、工业检测等众多领域都有着重要应用,正则化CT图像重建模型和算法是当前该领域研究的重要内容和热点.本学位论文提出
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计算机层析成像(Computed Tomography,CT)技术在医学影像、工业检测等众多领域都有着重要应用,正则化CT图像重建模型和算法是当前该领域研究的重要内容和热点.本学位论文提出了二阶全变分正则化CT重建模型和自适应全变分正则化CT重建模型,并研究了它们的性质和求解算法.本文首先介绍了CT成像的原理,包括物理原理和数学原理.然后给出了文中要用的一些性质和定理,并对正则化方法和本原对偶算法做了简要介绍.其次,为了克服基于全变分(total variation,TV)的正则化模型产生的“阶梯效应”,本文提出了基于二阶全变分(second-order TV,SOTV)的正则化重建模型,并研究了模型解的存在唯一性及其本原对偶算法.数值实验说明了所提的SOTV模型可以有效地抑制“阶梯效应”,并对内CT和带有ghost函数的图像也能得到较好的重建结果.最后,为进一步克服SOTV对边界的模糊,本文提出了TV和SOTV相结合的自适应全变分(adaptive TV,ATV)正则化重建模型.这部分主要针对ATV模型中自适应函数的选择进行了深入分析和研究,提出了新的自适应函数和提取图像梯度的方法(lambda重建法).我们通过数值实验比较了取不同自适应函数、不同的梯度提取方法和不同滤波方式下的重建结果.这些实验表明了ATV模型既能得到较SOTV清晰的图像,又能有效地抑制“阶梯效应”.我们也通过内CT说明了用lambda重建来提取图像梯度,进而计算出自适应函数这一方法的可行性.
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